问题补充:
如图所示,在?ABCD中,AC为对角线,AE⊥BC,CF⊥AD,垂足分别为E,F,则图中的全等三角形共A.4对B.3对C.2对D.5对
答案:
B
解析分析:已知四边形ABCD是平行四边形,可得出BA=CD、AD=BC、AF=CE、AE=CF,∠DAC=∠BCA、∠B=∠D、∠BAC=∠DCA;可根据这些条件进行判断.由∠B=∠D、AB=CD、∠AEB=∠CFD=90°,可推出△ABE≌△FCD;(AAS)由AC=AC、∠ABC=∠CDA、∠ACB=∠CAD,可得出△ABC≌△DCA;(AAS)由AC=AC、AE=FC、AF=EC,可得出△AFC≌△AEC;(SAS).因此共有3对全等三角形.
解答:∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD,AD=BC,∠B=∠D,AD∥BC,AB∥CD∴∠DAC=∠BCA,∠BAC=∠DCA∵∠B=∠D、AB=CD、∠AEB=∠CFD=90°∴△ABE≌△FCD①∵AC=AC、∠ABC=∠CDA、∠ACB=∠CAD∴△ABC≌△DCA②∵AC=AC、AE=FC、AF=EC∴△AFC≌△AEC③因此共有3对全等三角形.故选B.
点评:本题考查的是平行四边形的性质和全等三角形的判定,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、SSA、HL.
如图所示 在?ABCD中 AC为对角线 AE⊥BC CF⊥AD 垂足分别为E F 则图中的全等三角形共A.4对B.3对C.2对D.5对