问题补充:
如图所示,已知梯形ABCD中,AD∥BC,且AD<BC,N、M分别为AC、BD的中点,
求证:(1)MN∥BC;(2)MN=(BC-AD).
答案:
证明:
(1)取AB中点P,连MP,NP,
∵M为BD的中点,
∴PM∥AD,
同理NP∥BC,
∵AD∥BC,
∴N、M、P三点共线,
∴MN∥BC.
(2)法一:∵MN∥BC,N、M分别为AC、BD的中点,
∴P是AB的中点,
∴PN=BC,PM=AD,
∴MN=(BC-AD).
法二:如图所示,连接AM并延长,交BC于点G.
∵AD∥BC,
∴∠ADM=∠GBM,∠MAD=∠MGB,
又∵M为BD中点,
∴△AMD≌△GMB.
∴BG=AD,AM=MG.
在△AGC中,MN为中位线,
∴MN=GC=(BC-BG)=(BC-AD),
即MN=(BC-AD).
解析分析:(1)取AB中点P,连MP,NP,证N、M、P三点共线即可;
(2)连接AM并延长,交BC于点G,证明△AMD≌△GMB,根据中位线定理即可证明;
点评:本题考查了梯形及三角形中位线定理,难度较大,关键是通过巧妙地作辅助线进行证明.
如图所示 已知梯形ABCD中 AD∥BC 且AD<BC N M分别为AC BD的中点 求证:(1)MN∥BC;(2)MN=(BC-AD).