问题补充:
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,斜边AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,连接BE.
(1)若BE是△DEC的外接圆的切线,求∠C的大小;
(2)当AB=1,AC=2时,求△DEC的外接圆的半径.
答案:
解:(1)∵DE垂直平分AC,
∴∠DEC=90°,
∴DC是⊙O的直径,
∴O在DC上,
连接OE,
∵BE是⊙O的切线,
∴∠OEB=90°,
∴∠EBO+∠BOE=90°,
在Rt△ABC中,E为斜边AC的中点,
∴BE=EC=AE=AC(直角三角形斜边上中线等于斜边的一半),
∴∠EBO=∠C,
∵OC=OE,
∴∠C=∠CEO,
∵∠BOE=∠C+∠CEO,
∴∠BOE=2∠C,
∵∠EBO+∠BOE=90°,∠EBO=∠C
∴∠C+2∠C=90°,
∴∠C=30°;
(2)在Rt△ABC中,BC==,
EC=AC=1,
∵∠ABC=∠DEC=90°,∠C=∠C,
∴△DEC∽△ABC,
∴=,
∴=,
∴DC=,
∴△DEC的外接圆的半径是.
解析分析:(1)求出O在DC上,连接OE,得出∠EBO+∠BOE=90°,求出BE=EC=AC,推出∠C=∠EBC,得出∠BOE=2∠C,即可求出∠C;(2)求出EC,证△DEC∽△ABC,推出=,代入求出DC即可.
点评:本题考查的知识点是切线的性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理、线段垂直平分线的性质,主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力.
如图 在Rt△ABC中 ∠ABC=90° 斜边AC的垂直平分线交BC于点D 交AC于点E 连接BE.(1)若BE是△DEC的外接圆的切线 求∠C的大小;(2)当AB=