问题补充:
为推进节能减排,深化“宜居重庆”的建设,我市某公司用480万元引进“变频调速技术”后,进一步投入资金1520万元购买配套设备,以提高用电效率达到节约用电的目的.已知该公司生产“草甘磷”产品的每件成本费为40元,该产品的销售单价定在100元到300元之间,当销售单价定为100元时,年销售量为20万件;当销售单价超过100元,但不超过200元时,每件新产品的销售价格在100元的基础上,每增加10元,相应的年销售量将减少0.8万件;当销售单价超过200元,但不超过300元时,每件新产品的销售价格在200元的基础上,每增加10元,相应的年销售量将减少1万件.设该公司生产该产品销售单价为x(元),年销售量为y(万件),年获利为w(万元).(年获利=年销售额-生产成本-节电投资)
(1)请直接写出y与x之间的函数关系式;
(2)求该公司节电投资后,第一年生产该产品的年获利w与x间的函数关系式,并说明第一年是盈利还是亏损?若盈利,最大利润是多少?若亏损,最少亏损是多少?
(3)若该公司节电投资后,第二年把该产品的销售单价定在超过100元,但不超过200元的范围内,且希望第二年的年盈利为1840万元,请你参考以下数据,通过计算估算出第二年此情况下该产品销售单价的整数值.(参考数据:,)
答案:
解:(1)这个显然是一个分段函数,
y=20-×0.8
=-0.08x+28,(100≤x<200)
可见x=200元时,y=28-16=12(万件)
y=12-×1=-0.1x+32,(200≤x≤300).
(2)投资成本为480+1520=2000万元
y=-0.08x+28,100≤x<200,
w=xy-40y-2000
=(x-40)(-0.08x+28)-2000
=-0.08x2+31.2x-3120
=-0.08(x-195)2-78
可见第一年在100≤x<200注定亏损,x=195时亏损最少,为78万元
200≤x≤300,y=-0.1x+32,
w=xy-40y-2000
=(x-40)(-0.1x+32)-2000
=-0.1x2+36x-3280
=-0.1(x-180)2-40
可见第一年在200≤x≤300注定亏损,x=200时亏损最少,为80万元
综上可见,x=195时亏损最少,为78万元.
(3)根据第二年的盈利为1840万元,第二年:100≤x≤200时,
第二年盈利=xy-40y=-0.08(x-195)2+1922=1840,
整理得出:0.08(x-195)2=82,
(x-195)2=1025,
x-195=±5,
∴x1=195+5≈195+5×6.40=227(不合题意舍去);
x2=195-5≈195-5×6.40=163元.
答:第二年此情况下该产品销售单价为163元时,第二年的盈利为1840万元.
解析分析:(1)分段讨论当100<x≤200和当200<x≤300的函数关系式,
(2)由年获利=年销售额-生产成本-节电投资分别列出当100<x≤200和200<x≤300的利润关系式,求出最大利润,
(3)依题意可知,当100<x≤200时,写出第二年w与x关系为式,由第二年的盈利为1840万元,解得单价x.
点评:本题主要考查了二次函数在实际中应用,最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答,我们首先要弄懂题意,确定变量,建立函数模型解答,其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值.
为推进节能减排 深化“宜居重庆”的建设 我市某公司用480万元引进“变频调速技术”后 进一步投入资金1520万元购买配套设备 以提高用电效率达到节约用电的目的.已知该