问题补充:
如图,在△ABC中,已知∠B和∠C的平分线相交于点D,过点D作EF∥BC交AB、AC于点E、F,若△AEF的周长为9,BC=8,则△ABC的周长为A.18B.17C.16D.15
答案:
B
解析分析:由∠B和∠C的平分线相交于点D,EF∥BC,易证得△EBD与△FCD是等腰三角形,则可得ED=EB,FD=FC,又由△AEF的周长为9,BC=8,由等量代换,即可得△ABC的周长是△AEF的周长与BC边的和.
解答:∵∠B和∠C的平分线相交于点D,∴∠EBD=∠DBC,∠FCD=∠BCD,∵EF∥BC,∴∠EDB=∠DBC,∠FDC=∠BCD,∴∠EBD=∠EDB,∠FCD=∠FDC,∴ED=EB,FD=FC,∵△AEF的周长为9,BC=8,∴△ABC的周长为:AB+AC+BC=AE+BE+AF+CF+BC=AE+ED+DF+AF+BC=AE+EF+AF+BC=9+8=17.故选B.
点评:此题考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质以及角平分线的定义.此题难度适中,由平行线与角平分线,易构造等腰三角形,注意转化思想的应用.
如图 在△ABC中 已知∠B和∠C的平分线相交于点D 过点D作EF∥BC交AB AC于点E F 若△AEF的周长为9 BC=8 则△ABC的周长为A.18B.17C.