如图所示 △ABC中 AB=BC=AC ∠B=∠C=60° BD=CE AD与BE相交于点P 则∠APE的度数是A.45°B.55°C.75°D.60°

问题补充：

如图所示，△ABC中，AB=BC=AC，∠B=∠C=60°，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是A.45°B.55°C.75°D.60°

答案：

D

解析分析：易证△ABD≌△BCE，可得∠BAD=∠CBE，根据∠APE=∠ABE+∠BAD，∠ABE+∠CBE=60°即可求得∠APE=∠ABC，即可解题．

解答：在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∵∠APE=∠ABE+∠BAD，∠ABE+∠CBE=60°，∴∠APE=∠ABC=60°．故选D．

点评：本题考查了等边三角形各内角为60°的性质，全等三角形的证明，全等三角形对应角相等的性质，本题中求证∠APE=∠ABC是解题的关键．