问题补充:
在菱形ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,且E、F分别为BC、CD的中点,(如图)则∠EAF等于A.75°B.45°C.60°D.30°
答案:
C
解析分析:首先连接AC,由四边形ABCD是菱形,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,且E、F分别为BC、CD的中点,易得△ABC与△ACD是等边三角形,即可求得∠B=∠D=60°,继而求得∠BAD,∠BAE,∠DAF的度数,则可求得∠EAF的度数.
解答:解:连接AC,∵AE⊥BC,AF⊥CD,且E、F分别为BC、CD的中点,∴AB=AC,AD=AC,∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD,∴AB=BC=AC,AC=CD=AD,∴∠B=∠D=60°,∴∠BAE=∠DAF=30°,∠BAD=180°-∠B=120°,∴∠EAF=∠BAD-∠BAE-∠DAF=60°.故选C.
点评:此题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质以及等边三角形的判定与性质.此题难度不大,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.
在菱形ABCD中 AE⊥BC于点E AF⊥CD于点F 且E F分别为BC CD的中点 (如图)则∠EAF等于A.75°B.45°C.60°D.30°