问题补充：
如图，在等边△ABC中，D、E、F分别是BC，AC，AB上的点，且DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF与△ABC的面积之比等于A.1：3B.2：3C.：2D.：3
答案：
A
解析分析：三角形的面积=×高×底，所以相似三角形的面积之比等于边之比的平方，由DE⊥AC，EF⊥AB，FC⊥BC得出△DEF与△ABC的角对应相等，即：△DEF∽△CAB，求出两个三角形的边之比即可，又知△ABC是正三角形，所以∠B=∠C=∠A=60°，利用余弦和正弦定理求出两个三角形的边之比．
解答：∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，∴∠C+∠EDC=90°，∠FDE+∠EDC=90°，∴∠C=∠FDE，同理可得：∠B=∠DFE，∠A=DEF，∴△DEF∽△CAB，∴△DEF与△ABC的面积之比=2，又∵△ABC为正三角形，∴∠B=∠C=∠A=60°，△EFD是等边三角形，∴EF=DE=DF，又∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，∴△AEF≌△CDE≌△BFD，∴BF=AE=CD，AF=BD=DC，在Rt△DEC中，DE=DC×sin∠C=DC，EC=cos∠C×DC=DC，又∵DC+BD=BC=AC=DC，∴==，∴△DEF与△ABC的面积之比等于：2==1：3．故选：A．
点评：本题主要考查如何求三角形的面积之比，若能证出两个三角形是相似三角形，此时三角形的面积之比等于对应边之比的平方，只要求出对应边比即可．
如图 在等边△ABC中 D E F分别是BC AC AB上的点 且DE⊥AC EF⊥AB FD⊥BC 则△DEF与△ABC的面积之比等于A.1：3B.2：3C.：2D
