已知△ABC中 点G是△ABC的重心 过点G作DE∥BC 与AB相交于点D 与AC相交于点E 如果

问题补充：

已知△ABC中，点G是△ABC的重心，过点G作DE∥BC，与AB相交于点D，与AC相交于点E，如果△ABC的面积为9．那么△ADE的面积是________．

答案：

4

解析分析：根据DE∥BC判断出△ADE和△ABC相似，再根据重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍，求出两三角形对应中线的比，也就是相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列式计算即可得解．

解答：解：如图所示，∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∵点G是△ABC的重心，

∴AG=2GF，

∴AG=AF，

∴=，

即△ADE和△ABC的相似比为，

=2=，

∵△ABC的面积为9，

∴△ADE的面积=×9=4．

故

已知△ABC中 点G是△ABC的重心 过点G作DE∥BC 与AB相交于点D 与AC相交于点E 如果△ABC的面积为9．那么△ADE的面积是________．