已知二次函数y=-x2+2bx+b的图象的顶点在x轴的负半轴上 求出此二次函数的解析式．

问题补充：

已知二次函数y=-x2+2bx+b的图象的顶点在x轴的负半轴上，求出此二次函数的解析式．

答案：

解：根据题意可知：△=（2b）2-4（-1）b=0，

解之得：b=0或b=-1，

∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，

∴b=-1．

∴此二次函数的解析式为：y=-x2-2x-1．

解析分析：由图象的顶点在x轴的负半轴上可知：此抛物线与x轴有一个交点，可令y=0，△=0求得b的值，得出函数解析式．

点评：本题考查了由二次函数的顶点出发求函数解析式的方法，与方程的根联系起来解决较为简单．