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二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示 下列结论:(1)c<0;(2)b>0;(3)4

时间:2019-09-17 17:03:00

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二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示 下列结论:(1)c<0;(2)b>0;(3)4

问题补充:

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:(1)c<0;(2)b>0;(3)4a+2b+c>0;(4)(a+c)2<b2,其中正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个

答案:

C

解析分析:(1)由图象与y轴交于y轴负半轴可以确定c的符号;(2)由对称轴x=-=1和开口向下可以得到a<0,由此可以确定b的符号;(3)由于当x=2时,y<0,由此可以确定4a+2b+c的符号;(4)由于(a+c)2<b2可化为(a-b+c)(a+b+c)<0,由于当x=1时,a+b+c>0,所以当x=-1时,可以确定a-b+c的符号,最后确定(a+c)2<b2是否正确.

解答:(1)∵图象与y轴交于y轴负半轴,则c<0,正确;(2)∵对称轴x=-=1,开口向下,∴a<0,故b>0,正确;(3)当x=2时,y<0,即4a+2b+c>0错误;(4)(a+c)2<b2可化为(a-b+c)(a+b+c)<0,而当x=1时,a+b+c>0,当x=-1时,a-b+c<0,故(a+c)2<b2正确.故选C.

点评:解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定.

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示 下列结论:(1)c<0;(2)b>0;(3)4a+2b+c>0;(4)(a+c)2<b2 其中正确的有A.1个B

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