问题补充:
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD+BC,E为CD的中点.
求证:AE⊥BE.
答案:
证明:取AB的中点F,并连接EF(3分)
∵AD∥BC,
∴EF=(AD+CB)
∵AB=AD+BC
∴EF=AB
∴△ABE直角三角形,AB是斜边,
∴AE⊥BE.
解析分析:取AB的中点F,并连接EF,可以得到EF为梯形的中位线,利用梯形的中位线定理即可证得结论.
点评:考查梯形的常用辅助线方法的应用;碰到中点问题时长利用梯形的中位线定理作出辅助线.
时间:2021-10-03 01:05:35
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD+BC,E为CD的中点.
求证:AE⊥BE.
证明:取AB的中点F,并连接EF(3分)
∵AD∥BC,
∴EF=(AD+CB)
∵AB=AD+BC
∴EF=AB
∴△ABE直角三角形,AB是斜边,
∴AE⊥BE.
解析分析:取AB的中点F,并连接EF,可以得到EF为梯形的中位线,利用梯形的中位线定理即可证得结论.
点评:考查梯形的常用辅助线方法的应用;碰到中点问题时长利用梯形的中位线定理作出辅助线.