已知AB为⊙O的直径 弦CD⊥AB 垂足为H．求证：AH?AB=AC2．

问题补充：

已知AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H．求证：AH?AB=AC2．

答案：

解：连接CB，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°．

∵∠CAH=∠BAC，

∴△CAH∽△BAC．

∴，即AH?AB=AC2．

解析分析：连接CB，由圆周角定理可得出∠ACB=90°，由相似三角形的判定定理可得出△CAH∽△BAC，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．

点评：本题考查的是圆周角定理及相似三角形的判定定理与性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．