如图 AB是⊙O的直径 C是AB延长线上一点 CD切⊙O于D ∠C=30° CD=3cm 则AC的长为A.cmB.cmC.cmD.9cm

问题补充：

如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD切⊙O于D，∠C=30°，CD=3cm，则AC的长为A.cmB.cmC.cmD.9cm

答案：

C

解析分析：连接OD，则△ODC是直角三角形，且已知∠C和CD的长，即可满足解直角三角形的条件，即可求得OC，OD的长，根据OA=OD，AC=OA+OC即可求解．

解答：解：连接OD．∵CD切⊙O于D，∴OD⊥CD．∴在直角△ODC中，OD=CD?tanC=3tan60°=cm，OC=2OD=2cm．∵OA=OD=cm，∴AC=OC+OA=2+=3cm．故选C．

点评：本题考查了切线的性质，以及解直角三角形，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点．