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PA垂直于正方形ABCD所在平面 连接PB PC PD AC BD 则下列垂直关系正确的是①面PA

时间:2018-11-19 21:15:43

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PA垂直于正方形ABCD所在平面 连接PB PC PD AC BD 则下列垂直关系正确的是①面PA

问题补充:

PA垂直于正方形ABCD所在平面,连接PB,PC,PD,AC,BD,则下列垂直关系正确的是

①面PAB⊥面PBC ②面PAB⊥面PAD

③面PAB⊥面PCD ④面PAB⊥面PACA.①②B.①③C.②③D.②④

答案:

A

解析分析:由于PA垂直于正方形ABCD所在平面,所以PA所在的平面与底面垂直,又ABCD为正方形,故又存在一些线线垂直关系,从而可以得到线面垂直,进而可以判定面面垂直.

解答:证明:由于BC⊥AB,由PA垂直于正方形ABCD所在平面,所以BC⊥PA,易证BC⊥平面PAB,则平面PAB⊥平面PBC;又AD∥BC,故AD⊥平面PAB,则平面PAD⊥平面PAB.故选A.

点评:本题考查面面垂直的判定定理的应用,要注意转化思想的应用,将面面垂直转化为线面垂直.

PA垂直于正方形ABCD所在平面 连接PB PC PD AC BD 则下列垂直关系正确的是①面PAB⊥面PBC②面PAB⊥面PAD③面PAB⊥面PCD④面PAB⊥

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