已知定义域为R的偶函数y=f（x）在[0 +∞）上单调递增 其图象均在x轴上方 对任意m

问题补充：

已知定义域为R的偶函数y=f（x）在[0，+∞）上单调递增，其图象均在x轴上方，对任意m，n∈[0，+∞），都有f（m?n）=[f（m）]n，且f（2）=4．

（1）求f（0）、f（-1）的值；

（2）解关于x的不等式，其中k∈（-1，1）．

答案：

解：（1）由题意知对任意x∈R，f（x）＞0，

又对任意m，n∈[0，+∞），都有f（mn）=[f（m）]n，

则令m=n=0则f（0）=[f（0）]0=1，

令m=1，n=2，可得f（2）=f（1×2）=[f（1）]2=4，

∴f（1）=2，根据偶函数的性质可知f（-1）=2．…

（2）

∵f（x）为偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，∴，

即（k2-1）x2+4kx≥0

当-1＜k＜0时，原不等式的解集为；

当k=0时，原不等式的解集为{0}；

当0＜k＜1时，原不等式的解集为．

解析分析：（1）由题意知对任意x∈R，f（x）＞0，而对任意m，n∈[0，+∞），都有f（mn）=[f（m）]n，令m=n=0可求出f（0）的值，令m=1，n=2，可得[f（1）]2=4，求出f（1）=2，根据偶函数可求出f（-1）的值；

（2），然后根据f（x）为偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则，转化成（k2-1）x2+4kx≥0，讨论二次项系数可求出所求．

点评：本题主要考查了函数的奇偶性，以及函数的单调性，同时考查了转化与分类讨论的数学思想和计算能力，属于中档题．

已知定义域为R的偶函数y=f（x）在[0 +∞）上单调递增 其图象均在x轴上方 对任意m n∈[0 +∞） 都有f（m?n）=[f（m）]n 且f（2）=4．（1）求