问题补充:
如图,在正方形ABCD中,F是CD上一点,AE⊥AF,点E在CB的延长线上,EF交AB于点G,当tan∠DAF=时,△AEF的面积为10,则当tan∠DAF=时,△AEF的面积是多少.
答案:
解:∵AE⊥AF,
∴∠1+∠2=90°
又∵∠2+∠3=∠BAD=90°,
∴∠1=∠3.
又∵AB=AD,∠ABE=∠ADF=90°,
∴△ABE≌△ADF,
∴AE=AF.
当tan∠DAF=时,即=,
设DF=k,则AD=3k,AF=k,
∵S△AEF=AE?AF.
∴×k?k=10,
∴k=,
∴AD=3.
当tan∠DAF=时,即=,
∴DF=2,
∴AF==,
∴S△AEF=××=13.
即当tan∠DAF=时,△AFE的面积为13.
解析分析:先证△ABE≌△ADF,从而得出AE=AF,=.设DF=k,根据△AEF的面积为10,求出k,再利用勾股定理求出AF,面积也可求出.
点评:考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质,进行逻辑推理能力和运算能力.
如图 在正方形ABCD中 F是CD上一点 AE⊥AF 点E在CB的延长线上 EF交AB于点G 当tan∠DAF=时 △AEF的面积为10 则当tan∠DAF=时 △A