问题补充:
已知如图,平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点C,点D的坐标分别为(0,4),(5,0),,点P在BC边上运动(不与B,C重合),当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为:________.
答案:
(2,4)或(3,4)或(8,4)
解析分析:求出OA、BC,求出的P点的横坐标必须小于BC的长10,根据矩形的性质得出P的纵坐标是4(和C的纵坐标相等),分为两种情况:①当OP=OD=5时,在Rt△OCP中,由勾股定理求出CP即可;②当DP=OD=5时有P和P′两点,过D作DE⊥CB于E,由勾股定理求出PE,求出CP、CP′即可.
解答:解:∵C(0,4)D(5,0),∴OC=4,OD=5,∵四边形OABC是矩形,∴BC∥OA,∠PCO=90°,∵=,C(0,4),∴OC=4,OA=10,∵四边形OABC是矩形,∴BC=OA=10,BC∥OA,∴B(10,4),分为两种情况:①当OP=OD=5时,在Rt△OCP中,由勾股定理得:CP==3,即P的坐标是(3,4);②以D为圆心,以5为半径作弧,交CB于P、P′,此时DP=DP′=5=OD,过D作DE⊥CB于E,∵在Rt△EDP中,DE=OC=4,由勾股定理得:PE==3,∴CP=5-3=2<BC,∵P在BC上,BC∥OA,B(10,4),∴P的坐标是(2,4);当在P′处时,CP′=5+3=8<BC,∵P′在BC上,BC∥OA,B(10,4),此时P′的坐标是(8,4).故
已知如图 平面直角坐标系中 O为坐标原点 四边形OABC是矩形 点C 点D的坐标分别为(0 4) (5 0) 点P在BC边上运动(不与B C重合) 当△ODP是腰长