问题补充:
如图,△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点F,过点F作DE∥BC交AB于点D,交AC于点E,那么下列结论:
①△BDF和△CEF都是等腰三角形;②DE=BD+CE;③△ADE的周长等于AB与AC的和;④BF=CF.其中正确的有________.(填正确的序号)
答案:
①②③
解析分析:由△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点F,DE∥BC,易证得△BDF和△CEF都是等腰三角形,继而可得DE=BD+CE,又由△ADE的周长为:AD+DE+AE=AB+BD+CE+AE=AB+AC;即可得△ADE的周长等于AB与AC的和.
解答:∵DE∥BC,
∴∠DFB=∠FBC,∠EFC=∠FCB,
∵△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点F,
∴∠DBF=∠FBC,∠ECF=∠FCB,
∴∠DBF=∠DFB,∠ECF=∠EFC,
∴DB=DF,EF=EC,
即△BDF和△CEF都是等腰三角形;
故①正确;
∴DE=DF+EF=BD+CE,
故②正确;
∴△ADE的周长为:AD+DE+AE=AB+BD+CE+AE=AB+AC;
故③正确;
∵∠ABC不一定等于∠ACB,
∴∠FBC不一定等于∠FCB,
∴BF与CF不一定相等,
故④错误.
故
如图 △ABC中 ∠ABC与∠ACB的平分线交于点F 过点F作DE∥BC交AB于点D 交AC于点E 那么下列结论:①△BDF和△CEF都是等腰三角形;②DE=BD+C