已知：如图 AD平分∠BAC DE⊥AB DF⊥AC DB=DC 求证：△ABC是等腰三角形．

问题补充：

已知：如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，DB=DC，

求证：△ABC是等腰三角形．

答案：

证明：∵AD平分∠BAC（已知），

∴AD是△ABC顶角的角平分线（角平分线的定义），

∵DE⊥AB，DF⊥AC（已知），

∴DE=DF（角平分线的性质），

在Rt△BDE和Rt△CDF中，

，

∴△BDE≌△CDF（HL）．

∴∠B=∠C（对应角相等），

∴△ABC是等腰三角形．

解析分析：欲证△ABC是等腰三角形，只要∠B=∠C即可，由已知条件，可通过三角形全等进行证明，