问题补充:
下列边长相等的正多边形的组合中,不能镶嵌平面的是A.正三角形和正方形B.正三角形和正六边形C.正方形和正八边形D.正五边形和正方形
答案:
D
解析分析:分别求出各个正多边形每个内角的度数,再结合镶嵌的条件即可作出判断.
解答:A、正三角形的每个内角是60°,正方形的每个内角是90°,∵3×60°+2×90°=360°,能密铺.B、正三角形的每个内角是60°,正六边形的每个内角是120°,∵2×60°+2×120°=360°,能密铺.C、正八边形的每个内角是135°,正方形的每个内角是90°,∵2×135°+90°=360°,能密铺.D、正方形的每个内角是90°,正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°,90m+108n=360°,m=4-n,显然n取任何正整数时,m不能得正整数,故不能铺满.故选D.
点评:本题考查了平面镶嵌的条件.解决此类题,可以记住几个常用正多边形的内角,及能够用两种正多边形镶嵌的几个组合.
下列边长相等的正多边形的组合中 不能镶嵌平面的是A.正三角形和正方形B.正三角形和正六边形C.正方形和正八边形D.正五边形和正方形