已知函数f（x）=lg（ax-bx）（a＞1＞b＞0） 且a2=b2+1 则不等式f（x）＞0的解集是________．

问题补充：

已知函数f（x）=lg（ax-bx）（a＞1＞b＞0），且a2=b2+1，则不等式f（x）＞0的解集是________．

答案：

（2，+∞）

解析分析：令u（x）=ax-bx，利用定义判断u（x）在x∈（0，+∞）上单调增，从而得到f（x）在x∈（0，+∞）上单调增，由a2=b2+1，可得f（2）=lg（a2-b2）=lg1=0，进而得到f（x）＞0=f（2）．

解答：由题意可得：令u（x）=ax-bx，不等式即 lgu（x）＞0，

∵a＞1＞b＞0，

所以u（x）在实数集上是个增函数，且u（x）＞0，

又因为u（0）=0，

所以应有 x＞0，

∴u（x）在定义域（0，+∞）上单调增，

∴f（x）=lg（ax-bx）在x∈（0，+∞）上单调增．

又因为a2=b2+1，

所以f（2）=lg（a2-b2）=lg1=0，

所以f（x）＞0=f（2）

所以（2，+∞）．

故