问题补充:
阅读下列材料,然后解答后面的问题:
我们知道二元一次方程组的求解方法是消元法,即可将它化为一元一次方程来解,可求得方程组有唯一解.
我们也知道二元一次方程2x+3y=12的解有无数个,而在实际问题中我们往往只需要求出其正整数解.下面是求二元一次方程2x+3y=12的正整数解的过程:
由2x+3y=12得:y==4-x
∵x、y为正整数,∴则有0<x<6
又y=4-x为正整数,则x为正整数,所以x为3的倍数.
又因为0<x<6,从而x=3,代入:y=4-×3=2
∴2x+3y=12的正整数解为
解决问题:
(1)九年级某班为了奖励学习进步的学生,花费35元购买了笔记本和钢笔两种奖品,其中笔记本的单价为3元/本,钢笔单价为5元/支,问有几种购买方案?
(2)试求方程组的正整数解.
答案:
解:(1)设购买了笔记本x本,钢笔y支,
根据题意得出:3x+5y=35,
由题意可得:3x+5y=35,得y==7-x,
∵x,y为正整数,
∴,
则有:0<x<,
又y=7-x,为正整数,则x为正整数,
∴x为5的倍数,又∵0<x<,从而得出x=5或10,代入:y=4或1,
∴有两种购买方案:
购买的笔记本5本,钢笔4支,
购买的笔记本10本,钢笔1支;
(2)两式相加消去z得5x+2y=22,
由上题方法可得:或,
将代入方程2x+y+z=10得出z=0(不合题意舍去),
将,代入方程2x+y+z=10得出z=1,
∴原方程组的解集为:.
解析分析:(1)根据3x+5y=35,得y==7-x,进而利用y=7-x,为正整数,则x为正整数,分析得出即可;
(2)利用(1)中计算方法,得出x,y的取值,进而求出z的值即可.
点评:此题主要考查了二元一次方程组的应用以及多元方程组的解法,正确利用已知正整数解这一条件是解题关键.
阅读下列材料 然后解答后面的问题:我们知道二元一次方程组的求解方法是消元法 即可将它化为一元一次方程来解 可求得方程组有唯一解.我们也知道二元一次方程2x+3y=12