问题补充:
某商品的进价为每件90元.最初售价为每件100元,后来提价销售.经统计售价与月销售量,得到下列数据表:
售价(元/件)100101102103…月销售量(件)500490480470…(1)猜测月销售量(y)与售价(x)之间的函数关系式?
(2)求利润(w)与销售价(x)之间的函数关系式?
(3)当x为何值时,利润最大?最大利润是多少?
答案:
解:(1)设月销售量(y)与售价(x)之间的函数关系式满足y=kx+b,
将(100,500)、(101,490)代入:
,
解得:.
则月销售量(y)与售价(x)之间的函数关系式为y=-10x+1500.
(2)由题意得:
利润W=(x-90)(-10x+1500)=-10x2+2400x-135000.
(3)由(2)求得的函数关系式
W=-10x2+2400x-135000=-10(x-120)2+9000.
∴当x=120时,利润最大,最大利润是9000.
解析分析:(1)由表格中的数据可判断出月销售量(y)与售价(x)成一次函数的关系,设y=kx+b,代入求得函数关系式.
(2)按照等量关系“利润=(销售价-进价)×月销售量”列出函数关系式.
(3)根据(2)中的函数关系式,求得函数的最值.
点评:本题考查了二次函数在实际生活中应用,重点是二次函数求最值问题.
某商品的进价为每件90元.最初售价为每件100元 后来提价销售.经统计售价与月销售量 得到下列数据表:售价(元/件)100101102103…月销售量(件)50049