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某产品第一季度每件成本为50元 第二三季度每件产品平均降低成本的百分率为x.(1)衣

时间:2022-11-25 02:09:25

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某产品第一季度每件成本为50元 第二三季度每件产品平均降低成本的百分率为x.(1)衣

问题补充:

某产品第一季度每件成本为50元,第二三季度每件产品平均降低成本的百分率为x.

(1)衣用含x的代数式表示第二季度每件产品的成本;

(2)如果第三季度每件产品成本比第一季度少9.5元,试求x的值;

(3)该产品第二季度每件的销售价为60元,第三季度每件的销售价比第二季度有所下降,若下降的百分率与第二、三季度每件产品平均降低成本的百分率相同,且第三季度每件产品的销售价不低于48元,设第三季度每件产品获得的利润为y元,试求y与x的函数关系式,并利用函数图象与性质求y的最大值.(注:利润=销售价-成本)

答案:

解:

(1)依题意易得:50(1-x);

(2)第三季度每件产品成本为50(1-x)2,

根据题意得:50(1-x)2=50-9.5=40.5,

解得,x=0.1=10%,

则x的值为10%;

(3)根据题意列得:60(1-x)≥48,

解得:x≤,

又y=60(1-x)-50(1-x)2=-50x2+40x+10

当x=时,y取最大值,

∴y=-50(x-)2+18=-50×(-)2+18=16,

答:y的最大值为16.

解析分析:(1)依题意易得第二季度每件产品的成本为50(1-x).

(2)第三季度每件产品的成本为(50-x)3=50-9.5,解得x的值即可.

(3)依题意得出y与x之间的函数关系式.

点评:求二次函数的最大(小)值有三种方法,第一种可由图象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法,常用的是后两种方法.本题考查二次函数应用,难度中等.

某产品第一季度每件成本为50元 第二三季度每件产品平均降低成本的百分率为x.(1)衣用含x的代数式表示第二季度每件产品的成本;(2)如果第三季度每件产品成本比第一季度

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