问题补充:
如图,在平行四边形ABCD中,∠D=60°,以AB为直径作⊙O,已知AB=10,AD=m.
(1)求O到CD的距离(用含m的代数式表示);
(2)若m=6,通过计算判断⊙O与CD的位置关系;
(3)若⊙O与线段CD有两个公共点,求m的取值范围.
答案:
解:(1)根据平行线间的距离相等,则O到CD的距离即为A到CD的距离.
根据∠D=60°,AD=m,得O到CD的距离是;
(2)当m=6时,=>5,故相离;
(3)若⊙O与线段CD有两个公共点,则该圆和线段CD相交,则5≤m<.
解析分析:(1)由于四边形ABCD是平行四边形,因此O到CD的距离和A到CD的距离相同.
因此可过A作CD的垂线,在构建的直角三角形中,用AD的长和∠D的余弦函数即可求出所求的距离;
(2)判定⊙O与CD的位置,比较O到CD的距离和⊙O半径的大小即可;
(3)设线段BC与圆O的交点为E(B点除外),如果CD与圆有两个公共点,必须满足的条件是:O到CD的距离小于半径的长并且要保证C点在E点的左侧.
可先求出E、C重合时,O到CD的距离.
连接AE易知:BE=2.5,然后过E作AB的垂线,同(1)可求出这个距离的长,由此可得出m的取值范围.
点评:本题考查平行四边形的性质以及直线与圆的位置关系.
要注意的是(3)题所求的是线段CD与⊙O有两个公共点,不要当做直线CD来求解.
如图 在平行四边形ABCD中 ∠D=60° 以AB为直径作⊙O 已知AB=10 AD=m.(1)求O到CD的距离(用含m的代数式表示);(2)若m=6 通过计算判断⊙