如图 梯形ABCD中 AB∥CD F是DC的中点 BF的延长线交射线AD于点G BG交AC于点E．求证：．

问题补充：

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，F是DC的中点，BF的延长线交射线AD于点G，BG交AC于点E．

求证：．

答案：

证明：∵AB∥CD，

∴△GDF∽△GAB，△FCE∽△BAE，

∴，，

∵DF=CF，

∴．

解析分析：欲证，可证△GDF∽△GAB，△FCE∽△BAE，得到，，又已知DF=CF，即证结论．

点评：本题主要考查了相似三角形的判定和性质，相似三角形中对应线段成比例．