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如图 在平行四边形ABCD中 AE⊥BC AF⊥CD 垂足分别是E F ∠EAF=60° BE=2 DF=3

时间:2021-07-02 12:53:05

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如图 在平行四边形ABCD中 AE⊥BC AF⊥CD 垂足分别是E F ∠EAF=60° BE=2 DF=3

问题补充:

如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别是E、F,∠EAF=60°,BE=2,DF=3,则∠B=________度,SABCD=________.

答案:

60

解析分析:由四边形内角和为360°,得∠C=180°-∠EAF=120°,根据平行四边形邻角互补可得∠B=180°-∠C=60°,根据平行四边形的性质可知∠D=∠B=60°,在Rt△ABE和Rt△AFD中,可求AD,AE,再求平行四边形面积.

解答:在四边形AECF中,

∠C=360°-∠AEC-∠AFC-∠EAF

=360°-90°-90°-60°=120°.

∵AB∥CD,

∴∠B=180°-∠C=180°-120°=60°,

根据平行四边形的性质可得∠D=∠B=60°,

在Rt△ABE中,AE=2,

在Rt△AFD中,AD=6,

∴SABCD=AD×AE=12.

如图 在平行四边形ABCD中 AE⊥BC AF⊥CD 垂足分别是E F ∠EAF=60° BE=2 DF=3 则∠B=________度 SABCD=________

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