问题补充:
如图,已知⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为G,F是CD延长线上的一点,AF交⊙O于点E,连接CE.若CF=10,,求CE的长.
答案:
解:方法一:连接AD,
∵∠EAD=∠ECD,∠F=∠F,
∴△FAD∽△FCE,
∴,
∵直径AB垂直于弦CD,
∴,∴AD=AC,
又∵,∴,
又∵CF=10,∴CE=8;
方法二:∵直径AB垂直于弦CD,
∴,∴∠AEC=∠ACF,
又∵∠EAC=∠FAC,
∴△AEC∽△ACF,
∴,∴,
又∵CF=10,
∴CE=8.??
解析分析:连接AD,易证△FAD∽△FCE,根据相似三角形的性质,对应边的比相等,得到,再根据垂径定理得到AD=AC,就可以求出CE的长.
点评:本题根据同弧所对的圆周角相等,证出三角形相似,利用垂径定理就可以求出所要求的结论.
如图 已知⊙O的直径AB垂直于弦CD 垂足为G F是CD延长线上的一点 AF交⊙O于点E 连接CE.若CF=10 求CE的长.