问题补充:
如图,A,E,B,D,在同一直线上,在△ABC与△DEF中,AC=DF,AC∥DF.请添加一个条件,然后再正确得出BC=EF.
(1)你添加的条件是______;
(2)证明:BC=EF.
答案:
解:(1)∵AC∥DF,
∴∠A=∠D,
又∵AC=DF,
∴添加AB=DE,可以利用“边角边”证明,
添加AE=BD,先求出AB=DE,然后可以利用“边角边”证明,
添加∠C=∠F,可以利用“角边角”证明,
添加EF∥BC,先求出∠ABC=∠DEF,然后利用“角角边”证明,
可添加的条件为上述任一一个;
(2)以AB=DE为例证明如下:
证明:∵AC∥DF,
∴∠A=∠D,
在△ABC与△DEF中,,
∴△ABC≌△DEF(SAS),
∴BC=EF.
解析分析:(1)根据两直线平行,内错角相等可得∠A=∠D,又AC=DF,根据全等三角形的判定方法,只要添加的条件能证明△ABC与△DEF全等即可;
(2)根据(1)添加的条件,先证明△ABC与△DEF全等,再根据全等三角形对应边相等证明即可.
点评:本题考查了全等三角形的判定与性质,根据已知条件,结合全等三角形的判定方法找出所缺的条件即可,
如图 A E B D 在同一直线上 在△ABC与△DEF中 AC=DF AC∥DF.请添加一个条件 然后再正确得出BC=EF.(1)你添加的条件是______;(2)