问题补充:
如图,E、F是?ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF.
求证:EB=DF(写出主要的证明依据).
答案:
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD(平行四边形的对边平行且相等),
∴∠FCD=∠EAB(两直线平行,内错角相等),
∵AE=CF,
∴△FCD≌△EAB(SAS),
∴EB=DF.
解析分析:由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形的对边平行且相等,可得AB∥CD,AB=CD,根据两直线平行,内错角相等,可得∠FCD=∠EAB,由已知AE=CF,可证得△FCD≌△EAB(SAS),所以EB=DF.
点评:此题考查了平行四边形的性质(平行四边形的对边平行且相等)与全等三角形的判定与性质.