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如图 E F是?ABCD的对角线AC上的两点 AE=CF.求证:EB=DF(写出主要的证明依据).

时间:2020-11-10 06:03:49

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如图 E F是?ABCD的对角线AC上的两点 AE=CF.求证:EB=DF(写出主要的证明依据).

问题补充:

如图,E、F是?ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF.

求证:EB=DF(写出主要的证明依据).

答案:

证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB∥CD,AB=CD(平行四边形的对边平行且相等),

∴∠FCD=∠EAB(两直线平行,内错角相等),

∵AE=CF,

∴△FCD≌△EAB(SAS),

∴EB=DF.

解析分析:由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形的对边平行且相等,可得AB∥CD,AB=CD,根据两直线平行,内错角相等,可得∠FCD=∠EAB,由已知AE=CF,可证得△FCD≌△EAB(SAS),所以EB=DF.

点评:此题考查了平行四边形的性质(平行四边形的对边平行且相等)与全等三角形的判定与性质.

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