问题补充:
已知函数f(x)=(x+2)(x-a)(x-b)(a+b>0),且f′(0)=0,f′(4)≥0,求f(x)的解析式.
答案:
解:由题意可得:f(x)=x3-(a+b-2)x2-(2a+2b-ab)x+2ab,
所以f′(x)=3x2-2(a+b-2)x-(2a+2b-ab),
因为f′(0)=0,
所以?2(a+b)-ab=0,
又因为f′(4)=48-8(a+b-2)≥0,
所以a+b≤8,
所以由2(a+b)-ab=0可得,
所以可得:a+b≥8,当且仅当a=b=4时等号成立,
故f(x)=x3-6x2+32.
解析分析:根据题意求出函数的导数,即可根据条件可得a+b≤8,对等式2(a+b)-ab=0利用基本不等式可得:a+b≤8,进而根据基本不等式成立的条件可得
已知函数f(x)=(x+2)(x-a)(x-b)(a+b>0) 且f′(0)=0 f′(4)≥0 求f(x)的解析式.