问题补充:
如图,△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于D,过D作EF∥BC,交AB于E,交AC?于F,若BE=4,CF=5,则EF的长为________.
答案:
9
解析分析:利用角平分线性质可得两组角相等,再结合平行线的性质,可证出∠DBE=∠EDB,∠DCF=∠CDF,那么利用等角对等边可得线段的相等,再利用等量代换可求得EF=BE+CF.
解答:∵BD、CD是∠ABC、∠ACB的角平分线,
∴∠DBE=∠DBC,∠DCF=∠BCD.
又∵EF∥BC,
∴∠DBC=∠BDE,∠BCD=∠CDF.
∴∠DBE=∠BDE,∠CDF=∠DCF.
∴BE=DE,CF=DF.
∴EF=DE+DF=BE+CF=4+5=9.
故
如图 △ABC中 ∠ABC和∠ACB的平分线相交于D 过D作EF∥BC 交AB于E 交AC?于F 若BE=4 CF=5 则EF的长为________.