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若(x-z)2-4(x-y)(y-z)=0 试求x+z与y的关系.

时间:2023-11-19 23:32:47

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若(x-z)2-4(x-y)(y-z)=0 试求x+z与y的关系.

问题补充:

若(x-z)2-4(x-y)(y-z)=0,试求x+z与y的关系.

答案:

解:∵x-z=x-y+y-z,

∴原式可化为[(x-y)+(y-z)]2-4(x-y)(y-z)=0,

(x-y)2-2(x-y)(y-z)+(y-z)2=0,

(x-y-y+z)2=0,

∴x+z=2y.

解析分析:根据完全平方公式的结构,把x-z写成x-y+y-z的形式,然后利用完全平方公式展开,再根据完全平方公式整理即可得解.

点评:本题利用了完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2求解,把x-z写成x-y+y-z是运用公式的关键.

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