问题补充:
在△ABC中,AB=AC,D是BC边的中点,点E、F分别在AD及其延长线上,CE∥BF,连接BE、CF.
求证:四边形BFCE是菱形.
答案:
证明::∵D是BC边的中点,
∴BD=CD,
∵CE∥BF,
∴∠DBF=∠ECD,
在△BDF和△CDE中,,
∴△BDF≌△CDE(ASA),
∴CE=BF,
又∵CE∥BF,
∴四边形BFCE是平行四边形;
∵AB=AC,D是BC的中点,
∴AD⊥BC,
又∵四边形BFCE是平行四边形,
∴四边形BFCE是菱形.
解析分析:由D是BC边的中点,CE∥BF,利用ASA易证得△BDF≌△CDE,即可得CE=BF,然后由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,证得四边形BFCE是平行四边形;
由AB=AC,D是BC边的中点,即可得AD⊥BC,又由四边形BFCE是平行四边形,根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形,即可证得四边形BFCE是菱形.
点评:此题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及菱形的判定.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.
在△ABC中 AB=AC D是BC边的中点 点E F分别在AD及其延长线上 CE∥BF 连接BE CF.求证:四边形BFCE是菱形.