问题补充:
已知直角坐标系内的点A(4,1)、B(3,2),试分别在直线y=x和x轴上找点C、D使得四边形ABCD的周长最短.
(1)作图(并写出作法)
(2)写出C、D两点坐标.
答案:
解:(1)如图,作A关于x轴的对称点E,B关于直线y=x的对称点F,然后连接EF交x轴、直线y=x分别为C、D两点,最后连接AB、BC、CD、DA即可得到四边形ABCD;
(2)根据(1)得:E(4,-1),F(2,3),
设直线EF的解析式为y=kx+b,
∴,
∴k=-1,b=5,
∴直线EF的解析式为y=-x+5,
当x=y时,x=2.5=y,
当y=0时,x=5,
∴C(2.5,2.5),D(5,0).
解析分析:(1)首先分别作出A、B关于x轴、直线y=x的对称点,然后连接对称点得到C、D即可求解;
(2)根据(1)的作图即可求出C、D两点坐标.
点评:此题是一次函数与轴对称问题的综合题目,解题时首先利用轴对称作出所求四边形,然后利用轴对称和待定系数法即可解决问题.
已知直角坐标系内的点A(4 1) B(3 2) 试分别在直线y=x和x轴上找点C D使得四边形ABCD的周长最短.(1)作图(并写出作法)(2)写出C D两点坐标.