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质量M=10 kg的木楔ABC静置于粗糙水平地面上 与地面动摩擦因数μ=0.02.在木楔的倾角

时间:2023-08-06 17:51:30

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质量M=10 kg的木楔ABC静置于粗糙水平地面上 与地面动摩擦因数μ=0.02.在木楔的倾角

问题补充:

如图7所示,质量M=10 kg的木楔ABC静置于粗糙水平地面上,与地面动摩擦因数μ=0.02.在木楔的倾角θ为30°的斜面上,有一质量为m=1.0kg的物块由静止开始沿斜面下滑.当滑行路程s=1.4m时,其速度v=1.4m/s.在这个过程中木楔没有动.求地面对木楔的摩擦力的大小和方向.(重力加速度g=10m/s2)

答案:

解析由匀加速运动的公式v2-v20=2as,得物块沿斜面下滑的加速度为a=v22s=0.7m/s2

由于amgsinθ-f1=ma

mgcosθ-F1=0

分析木楔受力,它受五个力作用,如图9所示.对于水平方向,由牛顿定律,有f2+f1cosθ-F1sinθ=0

由此可解的地面对木楔的摩擦力

f2=F1sinθ-f1cosθ=mgcosθsinθ-(mgsinθ-ma)cosθ=macosθ=0.61N

此力方向与图中所设的一致(由C指向B的方向).

上面是用隔离法解得,下面用整体法求解.

由上解知物块加速度a=0.7 m/s2.选M、m组成的系统为研究对象,系统受到的外力如图10所示.将加速度a分解为水平的acosθ和竖直的asinθ,对系统运用牛顿定律(M加速度为0),有

水平方向:f=-macosθ=-0.61N

“-”表示方向与图示方向相反

竖直方向:(M+m)g-F=masinθ

可解出地面对M的支持力.

质量M=10 kg的木楔ABC静置于粗糙水平地面上 与地面动摩擦因数μ=0.02.在木楔的倾角θ为30°的斜面上

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