问题补充:
如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD.
(1)求证:四边形OCED是菱形;
(2)若AB=3,BC=4,求点D到CE的距离.
答案:
(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD,OA=OC=,OB=OD=,
∴OC=OD,
又∵DE∥AC,CE∥BD,
∴四边形OCED是平行四边形,
∴四边形OCED是菱形.
(2)解:如图,过点D作DF⊥CE于点F,过点C作CG⊥BD于点G,
∵CE∥BD,
∴DF=CG.
∵四边形ABCD是矩形,
∴DC=AB=3,∠DCB=90°.
∴,
又∵,
∴.
∴DF=,
即点D到CE的距离为.
解析分析:(1)根据矩形性质求出OD=OC,根据平行四边形和菱形的判定推出即可;
(2)过点D作DF⊥CE于点F,过点C作CG⊥BD于点G,求出DF=CG,求出BD,根据三角形面积公式求出CG,即可得出
如图 矩形ABCD的对角线相交于点O DE∥AC CE∥BD.(1)求证:四边形OCED是菱形;(2)若AB=3 BC=4 求点D到CE的距离.