问题补充:
已知二次函数y=ax2+bx+c中,其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示:
x…012345…y…410149…(1)当x=-1时,y的值为______;
(2)点A(x1,y1)、B(x2,y2)在该函数的图象上,则当1<x1<2,3<x2<4时,y1与y2的大小关系是______;
(3)若将此图象沿x轴向右平移3个单位,请写出平移后图象所对应的函数关系式:______;
(4)设点P1(m,y1)、P2(m+1,y2)、P3(m+2,y3)都在二次函数y=ax2+bx+c的图象上,问:当m<-3时,y1、y2、y3的值一定能作为同一个三角形三边的长吗?为什么?
答案:
解:(1)根据图表知,当x=1和x=3时,所对应的y值都是2,
∴抛物线的对称轴是直线x=2,
∴x=-1与x=5时的函数值相等,
∵x=5时,y=9,
∴x=-1时,y=9;
(2)∵当1<x1<2时,函数值y1小于1;当3<x2<4时,函数值y2大于1,
∴y1<y2;
(3)∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为(2,0),
∴可设此二次函数的顶点式为y=a(x-2)2,
将点(0,4)代入,得a(0-2)2=4,
解得a=1,
∴y=(x-2)2,
∴将y=(x-2)2的图象沿x轴向右平移3个单位,所对应的函数关系式为y=(x-2-3)2,
即y=(x-5)2或y=x2-10x+25;
(4)当m<-3时,y1、y2、y3的值一定能作为同一个三角形三边的长.理由如下:
∵y=(x-2)2,
∴y1=(m-2)2,y2=(m-1)2,y3=m2,
∵m<-3,
∴y1>y2>y3>0,m+3<0,m-1<-4<0,
∵y2+y3-y1=(m-1)2+m2-(m-2)2=m2+2m-3=(m+3)(m-1),
∴y2+y3-y1>0,
∴y2+y3>y1,
∴当m<-3时,y1、y2、y3的值一定能作为同一个三角形三边的长.
故
已知二次函数y=ax2+bx+c中 其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示:x…012345…y…410149…(1)当x=-1时 y的值为______;(2)