问题补充:
已知:如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F.
(1)求证:△ABE≌△ADF;
(2)判断△EFC的形状,并说明理由.
答案:
(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴∠B=∠D,AB=AD,
又∵AE⊥BC,AF⊥DC,
∴∠AEB=∠AFD=90°,
∴△AEB≌△AFD;
(2)解:△CEF为等腰三角形.??????
∵△AEB≌△AFD,
∴BE=DF,
又∵BC=CD,
∴CE=CF,
∴△CEF为等腰三角形.
解析分析:(1)由于四边形ABCD是菱形,那么∠B=∠D,AB=AD,而AE⊥BC,AF⊥DC,易知∠AEB=∠AFD=90°,利用AAS可证△AEB≌△AFD;
(2)由(1)得△AEB≌△AFD,那么BE=DF,而BC=CD,利用等式性质易得CE=CF,从而可知△CEF为等腰三角形.
点评:本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定.解题的关键是证明△AEB≌△AFD.
已知:如图 在菱形ABCD中 AE⊥BC AF⊥CD 垂足分别为E F.(1)求证:△ABE≌△ADF;(2)判断△EFC的形状 并说明理由.