问题补充:
为了落实党中央提出的“惠民政策”,我市今年计划开发建设A、B两种户型的“廉租房”共40套.投入资金不超过200万元,又不低于198万元.开发建设办公室预算:一套A型“廉租房”的造价为5.2万元,一套B型“廉租房”的造价为4.8万元.
(1)请问有几种开发建设方案?
(2)哪种建设方案投入资金最少?最少资金是多少万元?
(3)在(2)的方案下,为了让更多的人享受到“惠民”政策,开发建设办公室决定通过缩小“廉租房”的面积来降低造价、节省资金.每套A户型“廉租房”的造价降低0.7万元,每套B户型“廉租房”的造价降低0.3万元,将节省下来的资金全部用于再次开发建设缩小面积后的“廉租房”,如果同时建设A、B两种户型,请你直接写出再次开发建设的方案.
答案:
解:(1)设建设A型x套,则B型(40-x)套,
根据题意得,,
解不等式①得,x≥15,
解不等式②得,x≤20,
所以,不等式组的解集是15≤x≤20,
∵x为正整数,
∴x=15、16、17、18、19、20,
答:共有6种方案;
(2)设总投资W万元,建设A型x套,则B型(40-x)套,
W=5.2x+4.8×(40-x)=0.4x+192,
∵0.4>0,
∴W随x的增大而增大,
∴当x=15时,W最小,此时W最小=0.4×15+192=198万元;
(3)设再次建设A、B两种户型分别为a套、b套,
则(5.2-0.7)a+(4.8-0.3)b=15×0.7+(40-15)×0.3,
整理得,a+b=4,
a=1时,b=3,
a=2时,b=2,
a=3时,b=1,
所以,再建设方案:①A型住房1套,B型住房3套;
②A型住房2套,B型住房2套;
③A型住房3套,B型住房1套.
解析分析:(1)设建设A型x套,B型(40-x)套,然后根据投入资金不超过200万元,又不低于198万元列出不等式组,求出不等式组的解集,再根据x是正整数解答;
(2)设总投资W元,建设A型x套,B型(40-x)套,然后根据总投资等于A、B两个型号的投资之和列式函数关系式,再根据一次函数的增减性解答;
(3)设再次建设A、B两种户型分别为a套、b套,根据再建设的两种户型的资金等于(2)中方案节省的资金列出二元一次方程,再根据a、b都是正整数求解即可.
点评:本题考查了一次函数的应用,一元一次不等式组的应用,读懂题目信息,理清题中不等量关系,列出不等式组是解题的关键,(2)利用一次函数的增减性求最值要注意自变量的取值范围.
为了落实党中央提出的“惠民政策” 我市今年计划开发建设A B两种户型的“廉租房”共40套.投入资金不超过200万元 又不低于198万元.开发建设办公室预算:一套A型“