问题补充:
如图,AC是⊙O的直径,四边形ABCD是平行四边形,AD,BC分别交⊙O于点F,E,连接AE,CF.
(1)试判断四边形AECF是哪种特殊的四边形,并说明理由;
(2)若AB与⊙O相切于点A,且⊙O的半径为5cm,弦CE的长为8cm,求AB的长.
答案:
解:(1)四边形AECF是矩形.理由如下:
∵AC是⊙O的直径,
∴∠AEC=∠AFC=90°,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AF∥EC,
∴∠EAC=∠AEC=90°,
∴四边形AECF是矩形
(2)∵AB与⊙O相切于点A,
∴∠BAC=90°,
∵∠ACE=∠BCA,
∴Rt△CAE∽Rt△CBA,
∴CA:CB=CE:CA,即10:CB=8:10,
∴BC=,
在Rt△ABC中,AB==.
解析分析:(1)根据圆周角定理得到∠AEC=∠AFC=90°,再根据平行四边形的性质得AF∥EC,所以∠EAC=∠AEC=90°,于是可判断四边形AECF是矩形;
(2)根据切线的性质得∠BAC=90°,再证明Rt△CAE∽Rt△CBA,利用CA:CB=CE:CA可计算出BC,然后根据勾股定理可计算出AB.
点评:本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于过切点的半径.也考查了圆周角定理、平行四边形的性质以及三角形相似的判定与性质.
如图 AC是⊙O的直径 四边形ABCD是平行四边形 AD BC分别交⊙O于点F E 连接AE CF.(1)试判断四边形AECF是哪种特殊的四边形 并说明理由;(2)若