问题补充:
如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,AC分别交BE、DF于G、H,下列结论:
①BE=DF;②AG=GH=HC;③2EG=BG;④S△ABC=5S△AGE;
其中正确的有________.(填序号)
答案:
①②③④
解析分析:根据平行四边形的性质得AD∥BC,AD=BC,易得DE=BF,则可判断四边形DEBF为平行四边形,根据平行四边形的性质可判断BE=DF;由AE∥BC可得到△AEG∽△CBG,根据相似三角形的性质的===,则CG=2AG,BG=2GE,同理可得AF=2CH,于是有AG=GF=HC;由△AEG∽△CBG得=2=,再由BG=2GE得S△ABG=2S△AEG,所以S△ABC=5S△AGE.
解答:∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∵E、F分别是AD、BC的中点,
∴DE=AD,BF=BC,
∴DE=BF,
而DE∥BF,
∴四边形DEBF为平行四边形,
∴BE=DF,所以①正确;
∵AE∥BC,
∴△AEG∽△CBG,
∴===,
∴CG=2AG,BG=2GE,所以③正确;
同理可得AF=2CH,
∴AG=GF=HC,所以②正确;
∵△AEG∽△CBG,
∴=2=,即S△BCG=4S△AEG,
∵BG=2GE,
∴S△ABG=2S△AEG,
∴S△ABC=5S△AGE;所以④正确.
故
如图 在平行四边形ABCD中 E F分别是AD BC的中点 AC分别交BE DF于G H 下列结论:①BE=DF;②AG=GH=HC;③2EG=BG;④S△ABC=5