问题补充:
已知椭圆(a>b>0)的中心为O,左焦点为F,A是椭圆上的一点,且,则该椭圆的离心率是A.B.C.D.
答案:
A
解析分析:通过向量的数量积判断三角形是等腰直角三角形,求出A的坐标,代入椭圆方程然后求出椭圆的离心率.
解答:因为已知椭圆(a>b>0)的中心为O,左焦点为F,A是椭圆上的一点,因为,所以,又,所以,所以cos∠AOF=,所以三角形AOF是等腰直角三角形,A,代入椭圆方程可得:,又b2=a2-c2,可得:e4-6e2+4=0解得e=.故选A.
点评:本题考查椭圆的简单性质的应用,向量的数量积的应用,考查计算能力.