问题补充:
ABCD中,AB∥CD,AC、BD相交于点O,EF∥AB∥CD,交AD、BC于E、F,交BD、AC于G、H,
(1)找出图中两组相等的线段;
(2)对上述中一组相等线段的理由加以说明;
(3)如果AB=a,CD=b,AE:ED=m:n,求EF?(用a、b、m、n的代数式表示)
答案:
解:(1)图中两组相等的线段:EG=FH,EH=FG;
(2)EG=FH,理由如下:
∵EF∥AB∥CD,
∴=,=,=,
∴EG=FH.
(3)连接AF并延长,交DC的延长线于点M,
∵EF∥AB∥CD,
∴AF:FM=AE:ED=BF:FC=m:n,
∴==,
∴EF=DM=(DC+CM),
而==,
∴CM==,
∴EF=(b+),
∴EF=.
解析分析:(1)根据平行线分线段成比例即可得出图中两组相等的线段;
(2)证明EG=FH,根据平行线分线段成比例,可得=,=,=,从而得证;
(3)先利用平行线分线段成比例定理的推论,可得AF:FM=AE:ED=BF:FC=m:n,从而在△ADM中,AE:DE=AF:FM,由EF∥CD可证△AEF∽△ADM,从而有EF:DM=AE:AD=m:(m+n),而AB:CM=m:n,可求CM,那么DM可求,把DM代入上式即可求EF.
点评:本题利用了平行线的性质、相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理的推论、比例线段的性质等知识.
ABCD中 AB∥CD AC BD相交于点O EF∥AB∥CD 交AD BC于E F 交BD AC于G H (1)找出图中两组相等的线段;(2)对上述中一组相等线段的