已知函数f（x）定义域为（0 +∞） 且满足f（4）=1 f（xy）=f（x）+f（y）；则（1）

问题补充：

已知函数f（x）定义域为（0，+∞），且满足f（4）=1，f（xy）=f（x）+f（y）；

则（1 ）f（1）=________； （2）f=________．

答案：

解：（1）由题设条件，令x=1，y=4，又f（xy）=f（x）+f（y）；

可得f（4）=f（1×4）=f（1）+f（4），

∴f（1）=0；

（2）∵f（16）=f（4×4）=f（4）+f（4）=2，

又f（1）=f=f（16）+f=0；

∴f=-2．

故

已知函数f（x）定义域为（0 +∞） 且满足f（4）=1 f（xy）=f（x）+f（y）；则（1）f（1）=________；（2）f=________．