问题补充:
如图所示,已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点,并且与反比例函数的图象在第一象限交于C点,CD垂直于x轴,垂足是D,若OA=OB=OD=1;
(1)求:点A、B、C、D的坐标;
(2)求反比例函数的解析式;
(3)求△AOC的周长和面积.
答案:
解:(1)∵OA=OB=OD=1,
∴点A坐标为(-1,0),点B坐标为(0,1),点C坐标为(1,2);点D的坐标为(1,0).
(2)设直线AB的解析式为y=ax+b,
把A(-1,0),B(0,1)代入得,
解得,
∴直线AB的解析式为y=x+1,
∵CD垂直于x轴,垂足是D,
∴C点的横坐标为1,
把x=1代入y=x+1得y=2,
∴C点坐标为(1,2),
设反比例函数的解析式为y=,
把C(1,2)代入得k=1×2=2,
故反比例函数的解析式为y=;
(3)∵在Rt△ACD中,AD=2,CD=2,
∴AC==2,
∵在Rt△OCD中,OD=1,CD=2,
∴OC==,
∴△AOC的周长=OA+OC+AC=1++2;
△AOC的面积=OA?CD=×1×2=1.
解析分析:(1)由OA=OB=OD=1可直接得到点A、B、C、D的坐标;
(2)先利用待定系数法确定直线AB的解析式为y=x+1,由于CD垂直于x轴,垂足是D,则C点的横坐标为1,再把x=1代入y=x+1得y=2,从而确定C点坐标为(1,2),然后再利用待定系数法确定反比例函数的解析式;
(3)利用勾股定理分别计算出AC和OC,然后根据三角形的周长与面积公式分别计算△AOC的周长和面积.
点评:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两个函数的解析式;待定系数法是确定函数关系式常用的方法.也考查了勾股定理.
如图所示 已知直线与x轴 y轴分别交于A B两点 并且与反比例函数的图象在第一象限交于C点 CD垂直于x轴 垂足是D 若OA=OB=OD=1;(1)求:点A B C