设ABCD为圆内接凸四边形 求证：AB?CD+AD?BC=AC?BD．

问题补充：

设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB?CD+AD?BC=AC?BD．

答案：

证明：在BD取一点E，使∠BCE=∠ACD，即得△BEC∽△ADC，

可得：=，即AD?BC=BE?AC，①

又∵∠ACB=∠DCE，可得△ABC∽△DEC，

即得=，即AB?CD=DE?AC，②

由①+②可得：AB?CD+AD?BC=AC（BE+DE）=AC?BD，得证．

解析分析：在BD取一点E，使∠BCE=∠ACD，即得△BEC∽△ADC，于是可得AD?BC=BE?AC，又∵∠ACB=∠DCE，可得△ABC∽△DEC，既得=，即AB?CD=DE?AC，两式结合即可得到AB?CD+AD?BC=AC?BD．

点评：本题主要考查相似三角形的判定与性质和圆周角的知识点，解答本题的关键是在BD上取一点E，使∠BCE=∠ACD，此题难度一般．