问题补充:
甲喜欢喝西湖龙井茶,乙喜欢喝咖啡.1包西湖龙井茶叶,甲、乙两人一起喝10天喝完,甲单独喝则比乙单独喝快48天喝完;?1罐咖啡,甲、乙两人一起喝12天喝完,乙单独喝则需20天喝完.
(1)甲、乙单独喝完1包茶叶各需多少天?
(2)假如现在让甲单独先喝咖啡,而让乙单独先喝茶,甲在有咖啡的情况下决不能喝自己喜欢的茶,而乙在有茶叶的情况下决不能喝自己喜欢的咖啡,问两人一起喝完1包茶叶和1罐咖啡需要多少天?
答案:
解:(1)设甲单独x天喝完1包茶叶,则每天喝的茶叶为,
乙单独(x+48)天喝完1包茶叶,则每天喝的茶叶为.
;
解得x=12或x=-40(舍去),
经检验,x=12是原方程的解,
∴x+48=60.
答:甲单独12天喝完1包茶叶,乙单独60天喝完1包茶叶;
(2)甲单独喝一罐咖啡的时间为:1÷=30天;
∴30天后甲喝完咖啡而乙只喝完茶叶的一半,故剩下的茶叶变成两人合喝,
由题意可知,他们两人还能喝5天.
∴两人35天才全部喝完.
解析分析:(1)用一个字母表示出甲乙两人的工作量,等量关系为:甲乙和喝10天的工作量=1,把相关数值代入计算即可;
(2)易得甲乙喝咖啡的工作效率,喝咖啡用的天数少,算出甲喝咖啡用的天数,进而加上甲乙和喝茶叶用的天数即为两人一起喝完1包茶叶和1罐咖啡需要天数.
点评:考查分式方程的应用;得到甲乙和喝完茶叶的工作量的等量关系是解决本题的关键.
甲喜欢喝西湖龙井茶 乙喜欢喝咖啡.1包西湖龙井茶叶 甲 乙两人一起喝10天喝完 甲单独喝则比乙单独喝快48天喝完;?1罐咖啡 甲 乙两人一起喝12天喝完 乙单独喝则需