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二次函数的图象如图所示 P为图象顶点 A为图象与y轴交点.(1)求二次函数的图象与x

时间:2023-05-17 00:03:27

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二次函数的图象如图所示 P为图象顶点 A为图象与y轴交点.(1)求二次函数的图象与x

问题补充:

二次函数的图象如图所示,P为图象顶点,A为图象与y轴交点.

(1)求二次函数的图象与x轴的交点B、C的坐标;

(2)根据图象回答当x取什么值时,函数值y大于0?

答案:

解:(1)由图象可知,顶点为P(2,9).

设二次函数的解析式为y=a(x-2)2+9.

∵图象过点A(0,5),

∴5=a(0-2)2+9,

解得a=-1.

∴y=-(x-2)2+9,

当y=0时,0=-(x-2)2+9.

解得x1=-l,x2=5.

故图象与x轴的交点坐标B(-1,0),C(5,0);

(2)若函数值y大于0,则函数的图象需要在x轴的上方,由已知函数的图象可知当-1<x<5时,y>0.

解析分析:(1)依题意,由图象可知顶点P的坐标(2,9),可设二次函数的解析式为y=a(x-2)2+9,把点A坐标代入求出a值.又因为B,C是函数与x轴的交点,即y=0,代入得0=-(y-2)2+9,求得x的值;

(2)由(1)可知B,C的横坐标,再根据函数的图象可求出当x取什么值时,函数值y大于0.

点评:本题考查了用顶点式求二次函数的解析式以及求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴的交点坐标,令y=0,即ax2+bx+c=0,解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标.

二次函数的图象如图所示 P为图象顶点 A为图象与y轴交点.(1)求二次函数的图象与x轴的交点B C的坐标;(2)根据图象回答当x取什么值时 函数值y大于0?

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